het driedeurenvraagstuk, ter leering ende vermaeck

(ter leeringh ende vermaeck)

Er is al veel over gezegd en geschreven maar het vraagstuk blijft boeien, ook omdat er verschillende oplossingsstrategieën mogelijk zijn. Mijn oplossingsstrategie heb ik gepubliceerd in een artikel in Euclides, vakblad voor de wiskunde leraar (maart 2012, 87/5, p.201-204) en in mijn boek De Bayesiaanse benadering, ook uit 2012.
Het leuke van onderstaande site is dat het spel niet beperkt is tot drie deuren, dat sluit ook mooi aan op mijn artikel. In dat artikel heb ik namelijk een algemene formule afgeleid voor de situatie waarbij er n deuren zijn waarvan de quizmaster er k opent.
Hieronder vind je de tekst van het artikel.

IMG_0006 pag. 1

IMG_0001 pag. 2

IMG_0005 pag. 3

IMG_0003 pag. 4

Om het spel te spelen kun je gebruik maken van onderstaande link.

http://onlinestatbook.com/2/probability/monty_hall_demo.html

De clou van het verhaal (in het geval van drie deuren):
door te wisselen van deur verdubbel je de kans op het winnen van de auto. Maar let wel: het betreft het kansbegrip en dat is niet zonder meer op afzonderlijke gevallen van toepassing. Wanneer je bijvoorbeeld het spel 9 keer speelt (waarbij je telkens van deur wisselt), kan het zijn dat het aantal keren dat je de auto hebt gewonnen beduidend lager ligt dan 6 (= 2/3 x 9), je wint de auto bijvoorbeeld slechts 3 keer. Maar als je het spel vele malen speelt, verandert het beeld. Bijvoorbeeld: speel het spel 30 keer (elke keer wissel je van deur) en noteer het aantal keren dat je de auto gewonnen hebt. Druk dat uit in een proportie (bijv. 18/30). Herhaal deze gehele procedure negen keer. Je hebt dan in totaal 10 series van 30 gespeeld. Bereken vervolgens het gemiddelde van de tien proporties. Dat gemiddelde zal het getal 2/3 dan dicht benaderen.

Hieronder een wiskundige uitwerking van zowel het drie deuren probleem als van het drie gevangenen probleem. Beide problemen hebben namelijk dezelfde wiskundige structuur.

Driedeuren- en driegevangenen vraagstuk